Vizualizare sursă pentru „Constanta Planck”

[[Fișier:Max Planck Wirkungsquantums 20050815.jpg|thumb|right|O placă comemorativă în memoria lui [[Max Planck]] și descoperirea de către acesta a constantei Planck, în fața Universității Humboldt, Berlin. Traducere în română: „Max Planck, descoperitorul cuantei elementare de acțiune ''h'', a predat în această clădire între 1889 și 1928.”]]

'''Constanta Planck''', notată cu <font style="vertical-align:10%;"><math>h\,</math></font>, este o [[constantă fizică]] fundamentală care reprezintă unitatea naturală de [[Acțiune (fizică)|acțiune]] ([[energie]] × [[timp]]) în [[Mecanică cuantică|mecanica cuantică]]. Ea a fost introdusă de [[Max Planck]] ca factor de proporționalitate între energia și [[Frecvență|frecvența]] unui [[foton]], conform relației <font style="vertical-align:10%;"><math>E = h \nu\,.</math></font> În calculele teoretice se folosește curent '''constanta Planck redusă''' (numită și '''constanta Dirac''') <font style="vertical-align:10%;"><math>\,\hbar = \frac{h}{2\pi}\,</math></font> (pronunțare ''h barat''), care este factorul de proporționalitate între energie și frecvența unghiulară (pulsație): <font style="vertical-align:10%;"><math>E = \hbar \omega\,.</math></font>

== Unități, valoare și simboluri ==
Constanta Planck are dimensiune de [[energie]] înmulțită cu [[timp]], care sunt dimensiunile [[acțiune (fizică)|acțiunii fizice]]. În [[Sistemul Internațional de Unități]], constanta Planck este exprimată în [[Joule]] x [[secundă]]. Dimensiunea constantei poate fi scrisă [[impuls]] x [[distanță]] ([[newton|N]]·[[metru|m]]·[[secundă|s]]), care sunt dimensiunile [[Moment cinetic|momentului cinetic]]. Adesea, unitatea aleasă este [[Electronvolt|1 eV = 1,602&nbsp;×&nbsp;10<sup>-19</sup>&nbsp;J]], datorită energiilor mici adesea întâlnite în fizica cuantică.

În [[România]], valoarea standardizată a ''constantei Planck'' este:<ref name="S2848">STAS 2848-89 ''Constante fizice fundamentale''</ref>
:<math>h =\,\,\, 6,626\ 075\ 5(40) \times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s} \,\,\, = \,\,\,  4,135\ 671\ 4(25) \times10^{-15}\ \mbox{eV}\cdot\mbox{s}</math>

CODATA furnizează o valoare mai exactă:<ref name="CODATA">{{CODATA2006|url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?h}}</ref>
:<math>h =\,\,\, 6,626\ 068\ 96(33) \times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s} \,\,\, = \,\,\,  4,135\ 667\ 33(21) \times10^{-15}\ \mbox{eV}\cdot\mbox{s}</math>
Cele două cifre în [[Paranteză|paranteză]] reprezintă [[Abatere standard|deviația standard]] în ultimele două cifre ale valorii.

Rezultatele CODATA din 2006 au fost publicate în Martie 2007 și reprezintă valoarea cea mai bine cunoscută, internațional acceptată, pentru această constantă, bazat pe toate datele disponibile la data de 31 decembrie 2006. Noi cifre CODATA sunt publicate la intervale de patru ani.

Valoarea constantei Dirac este:
:<math>\hbar\ \equiv \frac{h}{2\pi} = \,\,\, 1,054\ 571\ 628(53)\times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s} \,\,\, = \,\,\, 6,582\ 118\ 99(33) \times10^{-16}\ \mbox{eV}\cdot\mbox{s}</math>

[[Unicode]] rezervă pozițiile U+210E (h) pentru constanta Planck, și U+210F ({{Unicode|ħ}}) pentru constanta Dirac.

== Originile constantei Planck ==

Constanta Planck a fost propusă cu referire la problema radiației de [[corp negru]]. Presupunerea ce a stat la baza legii lui Planck privind radiația corpului negru a fost că radiația electromagnetică emisă de un corp negru poate fi modelată ca o mulțime de [[Oscilator armonic|oscilatori armonici]] cu energie cuantificată de forma:

:<math> E = h \nu = h \omega /(2 \pi)  = \hbar \omega \ </math><!----trebuie articol cu lista alfabetului grecesc de folosit in notatia matematică-->

<math> E \ </math> este energia cuantificabilă a [[foton]]ilor de radiație cu [[frecvența]] ([[Hertz|Hz]]) de <math> \nu \ </math> sau [[viteza unghiulară]] ([[radian|rad]]/s) de <math> \omega \ </math> ([[omega]]).

Acest model s-a dovedit extrem de precis, dar a furnizat un punct de blocaj intelectual pentru teoreticienii care nu înțelegeau de unde a apărut cuantificarea energiei — Planck însuși o considera "o presupunere pur formală". Din acest punct a pornit dezvoltarea întregii teorii a [[Mecanică cuantică|mecanicii cuantice]].

În plus față de unele presupuneri care au stat la baza interpretării unor anumite valori din formularea cuantică, una din pietrele de hotar ale întregii teorii este relația de comutație între operatorul poziție <math>\hat{x}</math> și operatorul impuls <math>\hat{p}</math>:

:<math>[\hat{p_i}, \hat{x_j}] = -i \hbar \delta_{ij}</math>

unde <math>\delta_{ij}</math> este [[delta|delta Kronecker]].

== Folosire ==
Constanta lui Planck este folosită pentru a descrie cuantificarea. Fie [[energia]] ''E'' transportată de o rază de [[lumină]] de [[frecvență]] constantă ''ν''. Ea poate lua doar valori de forma

:<math>E = n h \nu \,,\quad n\in\mathbb{N}.</math>

Este uneori mai ușor de folosit [[frecvența unghiulară]] <math>\omega=2\pi\,\nu</math>, care dă

:<math>E = n \hbar \omega \,,\quad n\in\mathbb{N}.</math>

Există astfel [[condiții de cuantificare]]. Una deosebit de interesantă guvernează cuantificarea [[Impuls unghiular|impulsului unghiular]]. Fie ''J'' impulsul unghiular total al unui sistem cu [[invariație rotațională]], [[SIR|sistem invariant-rotațional]], și ''J<sub>z</sub>'' impulsul unghiular măsurat de-a lungul oricărei direcții date. Aceste cantități de impuls pot lua doar valorile:

:<math>
\begin{align}
J^2 = j(j+1) \hbar^2,\quad  & j = 0, 1/2, 1, 3/2, \ldots,  \\
J_z = m \hbar, \qquad\quad\quad & m = -j, -j+1, \ldots, j.
\end{align}
</math>

Astfel, despre <math>\hbar</math> se spune că este „cuantă de impuls unghiular”.

Constanta Planck apare și în formulările [[Principiul incertitudinii|principiului incertitudinii]] al lui [[Werner Heisenberg]]. Dat fiind un număr mare de particule aflate în aceeași stare, incertitudinea privind poziția lor, <math>\Delta x</math>, și incertitudinea privind impulsul lor (pe o aceeași direcție), <math>\Delta p</math>, respectă regula

:<math> \Delta x\, \Delta p \ge \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} \hbar</math>

unde incertitudinea s-a exprimat sub formă de [[deviație standard]] a valorii măsurate față de o valoare așteptată.

Există mai multe astfel de perechi de valori măsurabile fizic înafară de impuls și energie care respectă o regulă similară.

== Constanta Dirac ==
{{main|Jean Jacques Dirac}}
Constanta Dirac sau „constanta Planck redusă”, <math> \hbar = \frac{h}{2 \pi} \ </math>, diferă de ''constanta Planck'' cu un factor de <math> 1 / 2\pi </math>. Constanta Planck este exprimată în unități [[SI]] în, Joule per hz (ciclu pe sec), iar constanta Dirac este aceeași valoare exprimată în Joule ori [[radian pe secundă]]. Ambele constante sunt factori de conversie între unități de energie și unități de frecvență.

În esență, constanta Dirac este un factor de conversie între [[fază|faza luminii (în radiani)]] și [[Acțiune (fizică)|acțiune (în joule ori secundă)]] după cum se vede în ecuația lui Schrödinger. Toate celelalte moduri de folosire a ''constantei Planck'' și a constantei Dirac derivă din aceasta din urmă.

== Semnificația dimensiunii constantei Planck ==
Exprimată în unități [[SI]] de J·s, constanta Planck este una dintre cele mai mici constante folosite în fizică la scară macroscopică. Semnificația acestui fapt constă în faptul că ea reflectă scara extrem de mică la care se observă efectele cuantice, și deci motivul pentru care nu ne ciocnim de aceste efecte în viața de zi cu zi așa cum ne ciocnim de [[Fizică clasică|legile clasice]]. Într-adevăr, se poate demonstra fizica clasică poate fi definită ca limita mecanicii cuantice când constanta Planck tinde la zero, plecând dela ecuația lui Schrodinger. Totuși, în unitățile care descriu fizica dar la scară atomică, constanta Planck este luată ca fiind 1, ceea ce reflectă faptul că fizica la scară atomică este dominată numai de efecte cuantice.

[[Acțiune (fizică)|Constanta de acțiune h]] are dimensiunea fizică a acțiunii  A  care este dată de produsul energie x timp.  A = W x t = [Joule x sec]. Acțiunea este mărime fizică din mecanică.Folosind o mărime din mecanică pentru explicarea fenomenelor din electrodinamică,
Planck realizează de fapt prima legătură între electromagnetism și mecanică.
==Vezi și==
*[[Constanta structurii fine]]
*[[Acțiune (fizică)|Acțiune]]

== Note ==
<references/>

== Bibliografie ==
* {{en icon}}{{citat carte
 | last = Barrow
 | first = John D.
 | authorlink = John D. Barrow
 | coauthors = 
 | editor = 
 | others = 
 | title = The Constants of Nature; From Alpha to Omega - The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe
 | origdate = 
 | origyear = 
 | origmonth = 
 | url = 
 | format = 
 | accessdate = 
 | accessyear = 
 | accessmonth = 
 | edition = 
 | date = 
 | year = 2002
 | month = 
 | publisher = Pantheon Books
 | location = 
 | language = engleză
 | id = ISBN 0-375-42221-8
 | doi =
 | pages = 
 | chapter = 
 | chapterurl = 
 | quote =
 }}

== Legături externe vechi ==
* [http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/webdocs/Chem-History/Planck-1901/Planck-1901.html Lucrarea originală a lui Planck din 1901]
* [http://www.harrymaugans.com/2006/05/03/in-search-of-schrodingers-cat/ Constanta lui Planck și pisica lui Schrödinger]

{{Fizică cuantică}}
[[Categorie:Constante fizice|Planck]]
[[Categorie:Fizică cuantică]]