Vizualizare sursă pentru „Serie binomială”

În [[matematică]], '''seriile binomiale''' sunt [[serie Taylor|serii Taylor]] ale funcției (1&nbsp;+&nbsp;''x'')<sup>&nbsp;''&alpha;''</sup> pentru ''x''&nbsp;=&nbsp;0, unde α este [[număr complex]]. 
Cu alte cuvinte, 

:<math>\begin{align} (1 + x)^\alpha &= \sum_{k=0}^{\infty} \; {\alpha \choose k} \; x^k   \qquad\qquad\qquad (1) \\ &= 1 + \alpha x + \frac{\alpha(\alpha-1)}{2!} x^2 + \cdots, \end{align}</math>

iar seria binomială este [[serie de puteri|seria de puteri]] din membrul drept al (1), exprimată cu ajutorul [[coeficient binomial|coeficienților binomiali]]:

:<math> {\alpha \choose k} = \frac{\alpha (\alpha-1) (\alpha-2) \cdots (\alpha-k+1)}{k!}.</math>

{{Ciot-matematică}}

[[Categorie:Șiruri și serii]]